本文针对带噪声线性奇偶校验学习问题（LPN）及其稀疏变体证明了新的硬度放大结果。LPN问题是密码学中重要的平均情况困难问题，其困难性假设是许多密码方案安全性的基础。在标准LPN_{η,n,m}中，目标是从m个带噪声的线性样本中恢复秘密向量s∈F2^n，其中样本的噪声服从伯努利分布Ber(η)。作者基于Hirahara和Shimizu提出的直接积框架，展示了“实例分数放大”定理：对于任意ε,δ>0，任何以概率ε求解LPN_{η,n,m}的算法都可以转化为一个算法，在参数缩放后的相关LPN分布上以概率1-δ成功，其中缩放因子k=Θ((1/δ)log(1/ε))。等价地，能够在“小部分实例”上求解LPN的算法可以被转化为在“几乎所有实例”上求解LPN的算法，从而在广泛的参数范围内实现了自我放大。作者还将相同的放大方法扩展到有限域F_q上的LPN以及稀疏LPN（其中每个查询向量恰好有σ个非零项）。这些结果共同建立了一类广泛的LPN类型问题的困难性自我放大定理，加强了假定LPN及其稀疏变体在平均情况下困难的基础。适合密码学理论研究者、密码学安全基础方向的研究人员阅读。