本文研究二元扩展域上的加法快速傅里叶变换（AFFT）技术，用于高效地在二元扩展域上对仿射子空间上的多项式进行求值。受 Bailey 四步 FFT 算法（1989）启发，作者提出了一种基于泰勒展开与子空间消失多项式的框架，该框架在结构上与 Bailey 的矩阵公式对应，可将 AFFT 分解为与矩阵列和行相关的独立子 AFFT。作者首先提出了适用于任意有序基和任意维度划分的通用基 AFFT，为衡量专门化带来的增益提供了统一基线。随后，针对 Cantor 特殊基进行了专门化，得到两个 AFFT 算法：第一个算法支持任意分解，并利用 Cantor 特殊基结构在泰勒展开阶段避免有限域乘法；第二个算法采用保持相关子空间多项式二项式形式的分解，精确需要 1/2 n log2 n 次乘法，并给出了由 m 的二进制表示决定的封闭形式加法计数。实现结果表明，在 42 个跨两台硬件平台的测试配置中，该算法在 37 个配置中比基于 Cantor 特殊基的 LCH AFFT 更快。性能优势源于其完全递归结构，天然提供内存局部性，并避免单独的基转换和求值阶段。此外，作者还分析了部分 Cantor 特殊基，并确定了 von zur Gathen-Gerhard 算法和通用基 AFFT 在加法和乘法运算上均优于第一个 Gao-Mateer 算法的参数范围。本文为有限域上多项式求值提供了统一的算法框架和更高效的实现，对密码学、编码理论等领域有潜在应用价值。