本论文研究非局域量子计算（NLQC, non-local quantum computation）中纠缠代价的下界问题，这一问题与计算复杂性理论、密码学、量子引力等领域相关。NLQC 的一个核心特例是 f-routing，其动机部分来自量子位置验证（quantum position verification）。长期以来，在“完全鲁棒（fully robust）”设定下证明 f-routing 的纠缠代价下界一直是 NLQC 领域的重要公开问题。为推进该问题，作者建立了两个相关的下界结果。第一，研究鲁棒条件秘密披露（robust CDS, conditional disclosure of secrets）的共享随机性代价。由于 Allerstorfer 等人（Quantum 2024）已建立 CDS 与 f-routing 之间的联系，理解鲁棒 CDS 的随机性复杂度是通向完全鲁棒路由下界的自然一步。作者证明：鲁棒 CDS 的共享随机性代价被确定性 SMP（同时消息传递）通信复杂度的对数所下界，且该结论在通信量与私有随机性均不受限制时仍然成立；对于相等（equality）函数，该下界是紧的。第二，作者考虑单侧完美（one-sided-perfect）的 f-routing，即协议在一类输入上精确、在另一类输入上仅有常数误差。通过利用 Asadi、Culf 与 May（ITCS 2025）方法中出现的低秩矩阵的正定性，作者以符号秩（sign rank）给出纠缠代价的一般性下界。特别地，该结果给出了内积函数在两个单侧完美设定下路由纠缠代价的线性下界，并与已知上界相匹配。整体而言，论文把 NLQC 纠缠代价下界问题部分归约到鲁棒 CDS 的随机性复杂度与符号秩等更易处理的量，为完全鲁棒路由问题提供了新的技术路线，并提供了一批紧致（tight）的刻画。