本文提出一种基于编码广播的可扩展领导者驱动拜占庭容错（BFT）共识协议。传统BFT共识中，领导者通过点对点或可靠广播向所有节点发送消息，通信复杂度为O(n^2)，限制了系统规模扩展。作者利用纠删码（如Reed-Solomon码）将消息编码为多个数据块，领导者仅向节点广播少量编码块，节点间通过gossip协议交换数据块，使得每个节点接收的块数远小于总节点数，从而将整体通信复杂度降至O(n log n)级。同时，为保证拜占庭容错性，协议引入基于Merkle树的签名验证机制，确保节点能安全解码并验证消息完整性。实验评估在AWS上部署多达1000个节点，结果显示与现有方案（如SBFT、HotStuff）相比，吞吐量提升2-3倍，延迟几乎不变。该工作为构建大规模分布式系统提供了新的设计思路，尤其适用于联盟链、许可链等对可扩展性和拜占庭容错有严格要求的场景。

本文继续研究一类称为“快速函数”的线性大小电路可计算的函数，这些函数共享随机函数的有用性质，但更具确定性，适合密码学应用。作者在两个主要方向上进行了推广和改进： 1. 构造了任意常数 t 的快速 t-独立哈希函数，其代数次数为 log2 t（在 F2 上），同时在渐近电路大小和次数上达到最优。这优于之前的工作，降低了电路深度，同时保持线性大小。 2. 简化并改进了 ITCS 2026 中关于快速码及其快速对偶的构造，使其满足 Gilbert-Varshamov 界，且失败概率可忽略，支持一般域和码率、系统编码以及快速通用编码器。此外，还强化了组合列表解码等更强随机性质，通过构造快速线性函数族实现：对于任意常数 t，任意 t 个线性无关的输入映射为均匀且统计独立的输出，此前仅对 t=1 已知。 作者展示了这些结果在密码学中的应用，包括：第一个在完美安全多方计算中电路复杂度与参与方数量线性缩放的非平凡协议，以及计算加密矩阵-向量乘积的最优渐近电路复杂度的协议。 本文适合密码学理论研究者、安全多方计算协议设计者以及对伪随机函数和编码理论感兴趣的学者阅读。