本文作者构造了一族二维局域、常数深度的量子电路，其输出的量子态在指定切割面上的纠缠熵无法在量子多项式时间内估计。与之前认为伪纠缠态需要伪随机性不同，常数深度量子电路可以通过多项式数量的量子样本学习得到，因此作者构造的伪纠缠态本质上是公钥的而非伪随机的。这表明在浅层电路体制下，伪纠缠与伪随机性是可以分离的：前者可行而后者不可能。该构造基于[DJ25]中引入的稠密-稀疏学习带噪声奇偶性问题的量子难解性，并使用了线性映射 x→Mx 的有界扇入、有界扇出经典随机化编码，该编码本身可能具有独立的研究价值。作为应用，作者获得了学习一维和二维局域哈密顿量基态（沿固定切割）纠缠结构问题的量子难度。一维哈密顿量具有逆多项式能隙，而二维哈密顿量具有常数能隙。这一结果补充了[BZZ24]仅针对一维情况基于因子分解的难度结果，尽管后者实现了体积与面积纠缠差异。