本文提出并研究了结构化 totient 原像（Structured Totient Preimage, STP）问题，这是一种带有直接密码学动机的受限重构关系。设 p1,...,pk 为具有相同比特长度的不同素数，仅公开 x = ∏(pi - 1)，给定 (x, λ, k)，STP 要求找到任意一组满足该乘积的 k 个不同的 λ 比特素数。该关系可高效验证，但其重构复杂度此前未知。作者建立了三项具体结果：第一，对于已分解的 x，他们导出了有序指数分配的精确数量，并给出一个界限，表明当 Ω(x) = O(log λ) 且 k 固定时，直接重构是多项式时间的，从而排除了该参数域作为强困难性基础的可能性；第二，他们给出了用于重构和碰撞分析的穷举算法；第三，他们穷举评估了 28 组参数对（2 ≤ k ≤ 5，λ 最高到 16），在最大普查中包含 4,588,935 个素数集合。数据通过碰撞参与度、最大重数和条件模糊位数量化了非单射性。这些结果将 STP 与一般的逆 totient 计算区分开来，并为明确增长的参数族提出结构化 totient 原像假设提供了依据。在该假设下，STP 成为一种候选的原像抵抗关系，其对承诺、乘法见证的知识证明以及认证方案的含义可以被精确表述。论文建立了这些构造的计算基础和参数约束，但并不声称提供安全归约或后量子安全性。