该论文研究有限阿贝尔商群的横向差数（transversal difference number）δ(G,H)，定义为对于有限阿贝尔群H≤G，所有横截T⊆G（即G/H的一个陪集代表系）的差集D(T)=T-T的最小基数。该不变量与有限阿贝尔分解、平铺补集以及小和集问题相关，其动机源于环面同态加密中CRT变换的域伽罗瓦标签的最新工作。论文证明了若干结果：一般下界δ(G,H) ≥ 2|G/H| - m(G,H)，其中m(G,H)是与H不交的G的最大子群的阶；该界在循环商群情形是紧的；利用Kneser定理得到交叉横截估计，从而导出精确乘积族（一个非分裂循环坐标与任意分裂因子）。特别地，论文识别出第一个真正非平凡的残余障碍：相同素数平方平面情形 G = (Z/p²Z)², H = pG。对于奇素数p，该情形是论文的技术核心，此时横截是函数F_p²→F_p²的图，D(T)分解为进位修正的有限域导数像。论文猜想对所有奇素数p有δ(G,H)=(2p-1)²，证明无条件下界3p²-p-1，并给出小素数、概率论和固定多项式证据支持该猜想。该结果主要对从事代数数论、有限域上组合问题以及同态加密基础理论的研究人员具有参考价值。