本研究关注在本地模型（Local Model）下私有化释放函数（特别是曲线）的问题。曲线是连续函数在有限区间上的像，真实世界中许多数据天然以曲线形式存在，例如轨迹数据、一维密度曲线等。在本地模型中，每个个体的数据是一个函数，而隐私保护的目标是释放该函数的某种扰动版本。标准本地差分隐私（Local Differential Privacy, LDP）要求任意两个截然不同的函数经过私有化后都不可区分，这一条件过于严格，导致扰动后函数失去可用性。为此，作者引入更广义的隐私概念——地理隐私（Geo-Privacy, GP）。GP 的核心思想是：在度量空间上距离较远的两个函数可以被较为容易地区分，而距离较近的函数则获得强保护。这与实际需求匹配：距离近的曲线可能代表相似用户行为或邻近位置，需要严格隐藏；距离远的曲线则可保留区分度以保证数据效用。本文提出一个在本地模型下基于 GP 的函数私有化框架，并使用多个数据集对该框架进行实验评估，验证了其在隐私和效用之间的平衡能力。该工作填补了本地模型下函数/曲线私有化研究的空白，并为轨迹数据、密度曲线等个体级连续数据的安全发布提供了新的方法论参考。适合差分隐私、位置隐私、轨迹数据分析等领域的研究者阅读。

本文提出了一种新的隐私概念——集中地理隐私（Concentrated Geo-Privacy, CGP），这是集中差分隐私（CDP）在几何数据上的对应物。与先前的地理隐私（Geo-Privacy）标准（即标准差分隐私的对应物）相比，CGP具有多项优势：机制设计更简洁、高维数据下噪声尺度更低、以及更优的组合性质（称为高级组合）。其中高级组合最为重要，它允许使用较小的基础模块构建复杂机制，同时获得更好的效用。作为补充，本文证明了先前的地理隐私概念（即使是其近似版本）本质上不支持高级组合。在此基础上，本文研究了隐私几何数据上的三个问题：身份查询（identity query）、k近邻（k nearest neighbors）和凸包（convex hulls）。其中身份查询已有研究，而后两个问题本文首次给出了在地理隐私下的机制。对于所有三个问题，组合性质对于在私有化查询答案上获得良好的效用保证至关重要。实验或理论分析表明，CGP在隐私与效用权衡上优于传统方法。