本文研究了一个差分隐私中的基础问题：是否可以对较大的组提供更强的隐私保障？Pujol和Desfontaines曾提出，在发布直方图时，是否可以允许对大计数有更大的误差，从而利用这一松弛来更强地保护大组成员。本文在固定不相交组以及“添加或删除一个个体”的邻接关系下系统研究该问题。隐私预算v(n)依赖于受影响的计数n，是非增函数，并且必须在所有阶数上同时约束Rényi散度的两个方向——这是本文研究的基于计数的零集中差分隐私（zCDP）形式。原始严格相对误差条件在计数为零时无法满足，因此作者通过要求E|widehat{x}_i - x_i| < r * max{x_i, 1}来显式引入边界容忍度，同时不改变任何正计数上的要求。主要结果确定了组大小的最优依赖关系。上界方面，作者直接特化了现有的移位变换框架，得到的移位对数高斯机制具有认证预算v(n)=O_r(n^{-2})。下界方面，对于任意固定的0<r<1，任何满足相同正计数效用要求和基于计数的zCDP的机制必须满足v(n)=Ω_r(n^{-2})。因此，在修正的问题表述下，逆平方速率是最优的。进一步，通过多计数信息论论证，将大计数-小误差极限下的主导系数限制在π/(4e^2)与1/π之间，因子小于3。当r=1时，一种数据无关的发布在零隐私损失下满足修正后的条件。该工作为差分隐私中的组隐私保护提供了理论基础，证明了基于计数的隐私预算的最优缩放关系，对设计更精细的隐私保护机制具有指导意义。