本文系统梳理了平方乘算法（又称二进制幂运算、快速幂算法）的历史起源与发展脉络。该算法是现代密码学（如RSA、Diffie-Hellman密钥交换）和计算数论中实现快速模幂运算的核心技术。尽管该算法广泛应用于安全计算，其历史渊源长期存在争议。论文通过原始文献分析，重点考察了15世纪波斯数学家贾姆希德·卡西（Jamshid al-Kashi）在其著作《算术之钥》（Miftah al-Hisab）中对该算法的完整表述——卡西将其作为通用方法明确提出并宣称自创。为追溯更早的案例，作者研究了10世纪阿拉伯数学家阿尔-乌格利迪西（al-Uqlidisi）和11世纪比鲁尼（al-Biruni）的著作，发现他们已使用连续平方的方法进行特定计算，但未将其抽象为一般化过程。论文进一步将源头延伸至公元前200年古印度学者平伽拉（Pingala）的韵律学研究，其中已出现利用正整数的二进制表示进行快速计算的原始思想，尽管尚未发展为通用算法。通过梳理这一智力演变序列，论文揭示了在现代计算中占据重要地位的平方乘算法的深厚历史背景。研究的主要贡献在于：澄清了该算法的独立发现史，强调了卡西的关键贡献，并为算法思想的中世纪阿拉伯与古印度源流提供了系统性证据。本文适合对密码学基础原理、算法历史或数学史感兴趣的读者阅读。