该论文研究了数论变换（NTT）的不确定性原理，并证明了在某些素数条件下，非零函数与其NTT变换的支撑集大小之和至少为q+1（q为给定素数，p为满足p≡1 mod q的素数）。这意味着一稀疏函数（k-稀疏）的变换支撑集至少为q-k+1。进一步，作者还证明了在p=q^{O(1)}范围内的素数平均意义上的概率版本不确定性原理。作为应用，该原理被用于构造一个黑盒身份测试算法，用于验证至多k-稀疏、度数不超过d的指数多项式，在q适度大于k时具有零声音误差。该研究为多项式恒等测试提供了新的理论工具，对密码学、编码理论等领域中涉及NTT的应用有潜在影响。