该论文提出了一种高效的联邦学习因果遗忘方法 HF-KCU，用于在不完全重训练的情况下移除特定客户的数据贡献，以满足隐私法规（如 GDPR）的数据删除要求。传统方法从头重训练计算成本极高（O(d^3)），而 HF-KCU 通过 Krylov 子空间中的共轭梯度迭代近似影响函数，将复杂度降至 O(kd)（k<<d）。其核心创新包括：(1) 因果加权机制，仅让持有被删除数据的客户端接收参数更新，避免对其他客户端产生虚假影响；(2) 能够处理有界对抗性扰动（对 Hessian 和梯度的扰动），在现实威胁模型下提供优雅的性能退化。实验在 CIFAR-10、MNIST、Fashion-MNIST 上使用 ResNet-18、SimpleCNN 和 ViT-Lite 架构验证：在 CIFAR-10 上，HF-KCU 比重训练快 47.75 倍，测试精度仅下降 0.60%（71.16% vs 71.76%）；成员推理攻击在遗忘集上的成功率为 0.499，与重训练模型一致，证明有效恢复了隐私。论文还提供了收敛性保证，证明 Krylov 近似误差随 O((κ^(1/2)-1)/(κ^(1/2)+1)) 衰减（κ 为 Hessian 条件数）。该方法的精确性和效率使其适用于异步删除请求且计算预算受限的生产联邦学习系统。