本文研究了联邦学习中信息论安全聚合的容量问题。安全聚合允许服务器在保护用户更新隐私的前提下聚合本地更新。现有信息论问题通常假设由可信第三方（TTP）提供相关随机密钥，或通过预定义的组结构生成，但建立这些相关密钥的通信成本常被忽略。因此，在通用密钥分发机制下的基本极限尚不清楚。本文在包含密钥分发和聚合更新的两阶段框架下，研究了具有N个用户的T-colluding信息论安全聚合问题。与以往工作不同，本文通过用户间通信建模密钥分发，允许任意用户生成的密钥分发机制，消除了对TTP或预定义结构的依赖。这使得能够联合表征三个资源：安全随机性、密钥分发通信和聚合通信。通过构造一种新的安全聚合方案并匹配信息论逆定理，完全刻画了这三个资源之间的容量区域。特别地，本文给出了一个显式的确定性容量达到构造，适用于大小为至少N的任意有限域，而现有方案大多依赖TTP或在大有限域上使用随机或存在性构造。进一步证明，仅使用两两共享密钥即可实现最优性能，从而可通过Diffie-Hellman密钥交换实现。与Google的开创性安全聚合方案相比，所提方案在保持相同聚合通信开销的同时，所需随机掩码密钥更少。该成果为联邦学习中的隐私保护提供了理论基础和实用方案。

本文研究安全分布式假设检验问题：一个中央服务器根据多个分布式传感器/客户端发送的信息进行假设检验，但要求服务器除了得出最终的假设类别外，不能学习关于数据分布的额外信息。首先，作者证明在标准模型下（即服务器仅从客户端接收消息）即使对于非常简单的二元假设类别，实现完全信息论意义上的安全也是不可能的。为了绕过这一不可能性，作者引入了一个增强模型：客户端之间共享一个密钥，但该密钥对服务器隐藏。然后证明，即使只有一个比特的共享密钥，对于简单假设类别（如两个分布），也能实现完美安全的检验。其核心思想是将测试分布归约为一个对称的规范实例。对于任意有限域上的假设类别，作者进一步利用私有同时消息协议将问题归约为标准的假设检验，并证明在这种归约下可实现多项式长度的通信和密钥长度。该工作为分布式推断中的隐私保护提供了理论基础，尤其适用于联邦学习、传感器网络等场景。