该论文针对后量子密码学中核心的最近向量问题（SVP），提出了一种基于领域知识指导的进化筛选方法。传统密码学依赖的整数分解和离散对数问题在量子计算机面前脆弱，而SVP是量子安全密码学的基石。作者将Ajtai等人提出的筛法视为遗传算法（GA），并通过引入领域信息的SVP表示和交叉操作对其进行增强，同时将应用自然扩展到模块格。具体地，他们设计了一种更贴合格结构的编码方式，使得遗传算法中的个体能更好地反映问题特性；并通过领域知识引导的交叉算子，加速高质量解的搜索。实验表明，该方法在多个标准格实例上显著提升了求解效率，改进了Laarhoven之前的遗传算法框架。该研究属于后量子密码分析领域的理论方法创新，为评估格基密码的安全性提供了更高效的算法工具。

本文提出了一种针对基于2-power cyclotomic环的模块格密码系统的概率多项式时间量子攻击。攻击的核心创新在于利用扩域链Q⊂Q(ζ_8)⊂⋯⊂Q(ζ_{2^k})对主理想问题（PIP）进行塔式分解，将高维格上的困难问题转化为低维子域上的可解问题。对于ML-KEM-1024，作者验证了逼近因子γ≤21<q/2=1665，成功概率≥0.99。该量子算法需要O(n^3 log^2 n)个量子门、O(n^2 log n)个量子比特和多项式时间的经典计算。攻击同样适用于Falcon、Hawk、NTRU-HPS和NTRU-HRSS的所有标准化参数集。这一结果意味着，如果攻击被证实正确，那么当前NIST选定的后量子密码标准中基于2-power cyclotomic环的多个方案将不再安全。论文是作者系列工作的第四部分，提供了完整的理论分析和算法复杂度证明。

本文是'模格安全性'系列论文的第三部分，聚焦于分圆域Q(ζ_{2^k})的对数单位格上的结构化最近向量问题（CVP）距离。论文首先证明了从随机短环元素到对数单位格的L^2 CVP距离渐近收敛到(π/(2√6))√n，其中n=2^{k-1}。对于k≥4，该目标位于原点的Voronoi胞内。在L^∞范数下，n个子高斯坐标的最大值产生O(√log n)的边界，这转化为短生成元问题的次多项式近似因子。文章还提出了'粗格定理'：Babai算法对所有结构化目标返回零，但能精确恢复任意大小的单位扰动。对于模行列式理想，进一步证明了Trigamma定理，揭示了内在不平衡性σ_{g_0}=O(1)与模q无关。最后，结合前两部分，将ML-KEM的CDPR因子从exp(Õ(√n))降低到次多项式值。该工作为评估后量子密码标准ML-KEM的安全性提供了更紧的理论界。