本论文提出了一种称为 Caulk 的新型查找参数（lookup argument）及其变体 Caulk+，旨在解决零知识证明系统中高效证明元素属于预定义集合的问题。传统的查找参数（如 plookup）证明者复杂度与数据集大小呈线性关系，而 Caulk 通过结合向量承诺和多项式承诺技术，将证明者复杂度降低至次线性（具体为 O(log^2 n) 或更低），验证者时间和证明大小保持在对数或常数级别。Caulk 的核心思想是将集合的承诺与稀疏求值技术相结合，允许证明者仅访问数据集的子集即可生成证明。Caulk+ 进一步优化了证明者渐近复杂度，适用于更大规模的数据集。实验表明，Caulk 在千万元素级别的集合上仍能保持高效。该工作对区块链、隐私保护计算、存储证明等场景具有重要理论价值，使得简洁零知识证明可以处理更大规模的状态，例如以太坊账户余额验证或存储证明。本文适合密码学研究者、零知识证明开发者及区块链底层技术工程师阅读。