本文研究带结构噪声的奇偶校验学习问题（LPSN），该问题可归约为求解非线性布尔系统。在量子计算中，此类系统通常被转化为 Macaulay 线性系统，并借助量子线性系统算法求解，但该过程严重受制于条件数（condition number）。为克服这一瓶颈，作者提出一种针对 Macaulay 线性系统的全新归约方法。在 Ding 等人的假设下，他们推导了一个包含缩放因子的条件数下界，该归约不仅保证了高效的量子态制备，还相对于归约后的右侧向量展现出条件数区间上的显著优势，从而降低了条件数的下界并优化了求解布尔系统的量子算法时间复杂度的上界。此外，将该改进的量子算法应用于 LPSN，利用 Macaulay 系统的解结构可显著降低样本复杂度。作者进一步给出逻辑级量子资源估算，证明优化条件数可直接转化为电路宽度、深度和门数量的减少。最后，他们通过系统比较量子与经典方法在噪声模式适应性、样本复杂度和时间复杂度方面的表现，建立了算法选择策略，结果表明在特定参数区间内该量子算法具有超越经典算法的潜力。