本文研究私密信息检索（PIR）协议的通信复杂度问题。PIR 允许用户在不向服务器泄露查询内容的情况下，从分布式数据库中检索一条记录。经典结果要求服务器数量与通信量之间存在权衡。本文在数论猜想（广义重单位猜想或 Schinzel 假设 H）成立的前提下，构造了对于任意常数 s 的 s 服务器 PIR 协议，其通信复杂度为 exp(O((log n)^{1/s} (log log n)^{1-1/s}))，其中 n 为数据库大小。此前达到相同通信量的协议需要 2^{O(s)} 台服务器。核心创新在于构建了仅含 k+1 个非零系数的 S-解码多项式（模 k 个素数的特殊乘积），解决了 Ghasemi 和 Kopparty 提出的开放问题，该稀疏性已被证明是最优的。作者还通过实验验证了构造的正确性，并使得对于 s ≤ 15 的结果无条件成立。此外，对于随 n 增长的 s，在更强的数论猜想下，本文证明了匹配向量 PIR 的通信复杂度可较先前最优结果实现超多项式改进。主要结果（常数 s）及其证明由作者在 GPT-5.5 Pro 对话中发现。该工作属于理论计算复杂性领域，为高效 PIR 协议的设计提供了新的代数工具。