该论文研究差分隐私（DP）训练中梯度裁剪对 Muon 优化器更新几何的破坏问题。DP 训练通常对每个样本梯度进行径向裁剪再加噪，但不同样本的裁剪系数不一致，会扭曲这批梯度平均后的奇异向量相对几何结构。Muon 的更新量是近似极分解因子 UV^T，仅依赖奇异向量，因此对这种畸变尤其敏感。作者提出 Inner Momentum（IM）：在裁剪之前，将每个样本的 Muon 梯度在当前模型与最近若干历史模型上做平均。这样裁剪后的批量矩阵可分解为共同缩放项与协方差残差 R（样本梯度与裁剪值之间），并给出 Frobenius 范数上界 ||R||_F <= sigma_lambda sigma_G，直接约束裁剪导致的畸变。作者进一步证明，在相应谱条件下，有限步 Newton-Schulz 迭代保持输入的极分解因子，说明该修正能经受正交化过程而不被破坏。实验方面，在 E2E 与 DART 数据集上对 GPT-2 进行私有微调，ε 取 1、2、4、8；DP-Muon-IM 在所有同种子对比中均提升 BLEU 与 ROUGE-L，非私有诊断显示噪声注入前极分解误差降低 2–4%。该工作适合差分隐私优化、大模型隐私微调与优化器设计方向的研究者与工程师阅读。