该论文研究本地差分隐私（LDP）下的最优隐私-效用权衡（PUT）问题。现有方法往往针对特定问题进行案例分析，缺乏统一理论框架。作者提出一个通用理论框架，系统刻画了一般隐私保护统计决策问题中的最优PUT和最优LDP通道。首先，他们识别了贝叶斯风险和极小化风险作为LDP通道函数的关键功能性质，包括数据处理不等式（DPI）、直和拟凸性（或可加性）、凹性和对称不变性。利用这些性质，他们缩小了计算最优PUT所需的优化域。此外，基于凸几何的洞见，他们建立了Blackwell序下最大LDP通道与有限维多面体之间的一一对应关系，给出了精确的几何刻画，使得最优PUT可以通过顶点枚举或线性规划进行有效计算。当问题具有由传递群作用表征的对称性时，他们推导出最优PUT的精确解析表达式，无需数值优化即可得到闭式解。该框架不仅适用于风险最小化，还广泛适用于信息论度量（如互信息、f-散度、Fisher信息）在LDP通道上的最大化。作者通过恢复或强化多个已知结果，并推导出此前未解决的特定任务中最优PUT的精确解析表达式，展示了该理论框架的有效性。该研究适合对差分隐私、信息论和统计决策理论感兴趣的研究者。