本文研究量子算法和密码学中的一个核心挑战：如何推理以随机群元素（如随机函数、置换或酉算子）为 oracle 的算法。经典方法采用惰性采样，即 oracle 不预先承诺整个群元素，而是动态采样部分信息。本文提出了一种量子惰性采样的模拟方法：压缩 oracle（或记录 oracle），这是一种允许实时模拟量子查询的量子数据结构。该结构最初由 Zhandry (CRYPTO '19) 针对随机函数提出，随后由 Ma-Huang (STOC '25) 推广至酉算子，Carolan (STOC '26) 推广至置换，并在安全证明和下界中因可解释性而得到广泛应用。本文从第一性原理出发，定义并分析了一种通用且可解释的路径记录 oracle，它能够完美模拟 $U(N)$ 的任何闭子群中的随机元素。该 oracle 以叠加态存储 t 个输入-输出对，其更新用群张量幂表示的交换子来描述，从而透明地记录算法所学到的信息。本文扩展了 Grinko-Yoshida (QIP '26) 的工作，他们给出了另一种通用压缩 oracle，但缺乏清晰的可解释性。路径记录的一个有趣应用是允许直接比较不同群的压缩 oracle，从而为证明伪随机性提供了一种新技术。例如，比较 $S_N$ 和 $U(N)$ 可以得出迄今为止最简单的伪随机酉构造：伪随机置换与随机 Clifford 的乘积 PC，改进了之前的 PFC 构造 (Metger-Poremba-Sinha-Yuen, FOCS '24; Ma-Huang, STOC '25)。本文的主要贡献在于提出了一种通用、可解释的量子路径记录 oracle，并展示了其在伪随机构造中的应用，对量子算法和密码学理论具有重要价值。