本文研究量子算法与密码学中的一个核心挑战：如何高效模拟对随机群元素（如随机函数、置换或酉算子）的预言机访问。经典解决方案是懒惰采样（lazy sampling），即预言机不预先提交整个群元素，而是按需即时采样其部分信息。本文提出量子版本的懒惰采样——压缩预言机（或记录预言机），这是一种允许对量子查询进行即时模拟的量子数据结构。Zhandry (CRYPTO '19) 首次为随机函数引入此概念，随后Ma-Huang (STOC '25) 推广到酉算子，Carolan (STOC '26) 推广到置换，并在安全性证明和下界研究中因可解释性而广泛使用。本文从基本原理出发，定义并分析了一种通用且可解释的路径记录预言机（path-recording oracle），能完美模拟 $U(N)$ 任意闭子群的随机元素。该预言机以叠加态存储 t 个输入-输出对，更新过程通过群张量幂表示的交换子（commutant）来描述，从而透明地记录算法已学习到的信息。这一工作建立在Grinko-Yoshida (QIP '26) 近期工作的基础上，后者给出了另一种通用但缺乏清晰可解释性的压缩预言机。路径记录预言机的一个重要应用是允许直接比较不同群的压缩预言机，为证明伪随机性结果提供了新技术。例如，通过比较 $S_N$ 和 $U(N)$，可以构建出迄今为止最简单的伪随机酉算子构造：伪随机置换与随机Clifford的乘积 PC，改进了先前的 PFC 构造（Metger-Poremba-Sinha-Yuen, FOCS '24; Ma-Huang, STOC '25）。本文主要贡献包括：提出通用可解释的路径记录压缩预言机框架，分析其记录信息的能力，并展示其在伪随机性构造中的应用。适合量子算法、量子密码学及复杂性理论研究者阅读。