本文研究基于纽结（knot）的量子货币及其推广形式——不变量货币（invariant money）的安全性基础。这类方案的核心假设是「路径搜索困难」：给定两个具有相同不变量的等价对象（例如两个纽结），找到它们之间的一串等价变换（move）是困难的。作者指出，仅凭这一假设本身目前并没有任何安全性证明；现有的证明都额外引入了「知道路径」（knowledge-of-path）假设，即断言任何能高效产出两个具有相同不变量的对象的算法，隐含地知道它们之间的一条路径。这类假设无法被攻击证伪，也不被认为可由安全性推出，因此其地位十分可疑。作者的出发点是追问：究竟在什么条件下，路径搜索才是正确的假设？ 论文的主要结论分两部分。第一，对于等价类恰好是某个可高效计算、且可被叠加（superposed）的群作用的轨道，同时每一次 move 都等价于作用一个群元素的情形（如图同构类），路径搜索的平均情形困难性对安全性是必要的。但对于纽结，目前并不知晓存在这样的群结构，此时路径搜索器只能把伪造问题归约到一个同样困难的状态制备问题上。第二，作者由此把「伪造者必须制备出验证可接受的状态」这一任务的困难性直接作为假设（制备假设）：对于验证游走在多项式时间内混合的方案，该假设为「任何高效算法，在只拿到新铸造钞票的序列号以及从该钞票测量得到的一个对象时，都无法制备出可被接受的状态」。这一假设是可证伪的，且等价于「先测量自己钞票的伪造者无法伪造」这一安全性质。另一个「转移假设」（由安全性蕴含）则断言：先测量至多让伪造者付出多项式因子代价。两者合起来等价于完整安全性，因此任何安全性证明都必须建立制备假设。最后，作者证明：若制备假设成立，则不存在完全黑盒的归约——即只在其被给定的序列号处调用伪造者——能够从制备假设推出转移假设。 整体而言，这是一篇量子密码学与计算复杂性交叉的理论工作，重新梳理了不变量量子货币的安全性假设体系，明确了路径搜索假设的适用范围与局限，并给出了一个可证伪的、替代性的安全基础。