本文针对基于近似全同态加密（FHE）的多智能体控制系统中存在的安全与性能权衡问题，提出了一种新的博弈论分析框架。在加密控制场景下，云端使用CKKS方案对智能体的状态进行全同态加密计算，但由于控制环需要解密以执行控制动作，解密过程中会泄露加密噪声，构成密钥恢复攻击的途径。现有研究多假设静态安全或半诚实云端，且持续性威胁博弈未考虑密码系统内部细节。本文将该系统的安全性建模为一个两阶段博弈：被动侦察阶段和主动操纵阶段，中间由仅检测操纵行为的残差检测器分隔。在被动阶段，问题简化为已知的泛洪攻击权衡；主动防御策略采用重密钥（re-keying）而非自举（bootstrapping），因为只有重密钥能重置累积的泄露。主动阶段是一个检测-规避时间博弈：如果对手进行过度操纵会被检测到，因此理性对手会选择保持隐蔽。在Stackelberg均衡下，防御方采用最懒惰的重密钥节奏来阻止对手，该节奏由图拓扑的控制理论脆弱性决定。边际稳定图（marginally-stable graph）需要比重密连通图更频繁地重密钥。本文揭示了FHE精度、控制精度和重密钥节奏之间的三维张力，确定了博弈存在的可行区域（介于可防御下限和静态足够上限之间）。有效安全点位于该窗口内，其中重密钥是精度效率的代价。更广泛地，反馈环中近似密码系统的安全性是一个动态博弈，防御方的动作是密码方案自身的刷新，该结论可推广到任何必须重复解密以执行动作的系统。