本文研究面向复合阶域上抗泄漏 Shamir 秘密共享的显式评估点构造问题。Shamir 秘密共享是一种经典的线性秘密共享方案，其安全性依赖于秘密多项式在若干评估点上的取值；在物理泄漏（如侧信道攻击导致的比特泄漏）场景下，评估点的选择方式直接影响方案的统计安全性。此前 Maji 等人（EUROCRYPT 2024）证明，若在复合阶域 F_{p^d} 上随机选取评估点，所构造的 Shamir 秘密共享可针对物理比特泄漏实现统计安全；随后 Nguyen（EUROCRYPT 2025）建立了二分性结论：基于线性码的秘密共享方案在 F_{p^d} 上要么统计安全，要么对该类泄漏完全不安全。本文在 Nguyen 二分性结果的基础上，提出一种评估点的部分去随机化方法，在受限参数范围内优于 Maji 等人的结果。具体地，将原先独立随机选择的 n 个评估点替换为一个固定有理函数 Φ 的迭代序列 x_j = Φ^j(x_0)，其中初始点 x_0 在 F_{p^d}^* 中随机选取。这样，评估点所需的随机性从 nd log p 比特降至 d log p 比特。该构造适用于 n = O(d/log_p d) 且重构阈值 k ≥ 2 的参数范围；特别地，在单一区块泄漏情形下，方案可实现完全安全（统计距离精确为零）。其核心技术是部分分式非退化论证，利用有理函数迭代的不同极点特性来证明安全性。本工作为抗泄漏秘密共享的显式构造提供了新思路，减少了随机性需求，同时保持了强安全性保证，适合对密码学理论、秘密共享与侧信道防护感兴趣的研究者阅读。