本文受随机图上经典的植入团（planted clique）问题启发，把这一平均情形复杂性范式推广到有限域上的张量，提出「植入式完全迷向空间问题」（planted totally-isotropic space problem）。设定如下：令 U ≅ F_q^n 与 W ≅ F_q^m 为有限域 F_q 上的有限维向量空间，给定 d ∈ N，先随机选取一个 d 维子空间 V ≤ U，再构造一个随机交错双线性映射 φ: U×U → W，并施加约束 φ(V,V)=0，即 V 是 φ 的一个完全迷向空间；算法的目标是恢复这个被隐藏的 V。作者基于 Pham–Qiao–Wigderson–Wigderson 关于随机张量的概率分析工作（进行中），首次系统研究该问题的算法硬度。主要结果包括：当取 m = ⌈n/log n⌉ 时，若 d ≥ n/2，该问题存在平均情形多项式时间算法，其关键在于借助非交换秩问题（non-commutative rank problem）的近期进展；同时作者还给出一个时间复杂度为 q^{O(n log n)} 的通用算法。除理论分析外，作者使用多项式方程组求解（polynomial-system solving）方法开展了算法实验，据此提出猜想：当 d = ⌈n/C⌉、常数 C ≥ 3 时，植入式完全迷向空间问题是（指数级）计算困难的。基于该计算硬度证据，作者进一步探索了植入张量问题及相关植入张量问题的密码学应用，仿照 Abram–Beimel–Ishai–Kushilevitz–Narayanan（TCC'23）基于植入子图的构造，给出了基于植入张量问题的私有同时消息（PSM）协议与秘密分享协议。在相同安全级别下，基于植入子图的协议其公共信息规模比基于植入张量的协议（中等程度地）指数级更大，而两类协议的通信开销只相差多项式因子。