本文研究了纯差分隐私下统计查询释放的问题。Nikolov 和 Ullman 曾提出一个猜想：对于大小为 T 的域上的 k 个统计查询，是否存在一种纯差分隐私机制，其最坏坐标误差能够达到已知下界所暗示的平方根速率。本文证明了该猜想的上界成立。具体来说，对于任意数据库大小 n 和隐私参数 ε>0，存在一个 ε-差分隐私机制，其期望误差为 O(min{1, sqrt(log(2T)log(2k)/(εn))})。这一结果在高维标准条件下匹配了下界依赖关系；通过移位对数和外层最小值，该上界在无需额外参数假设的情况下仍然有效。构造方法从一个仅基于选择的私有乘法权重记录（transcript）出发，然后用距离惩罚似然包络替换其概率质量函数。为了证明该修改保持了准确性，论文使用似然层面的 Maurey 论证，通过一小族辅助 PMW 律来界定每个汉明球的最大值。Renyi 矩界控制了邻近的球，直接混合界控制了远处的球，并且在隐私尺度处对半径进行分组，避免了误差中额外的 1/ε 因子。该机制是信息论意义上的。此外，论文还附带了一个 Lean 4 形式化验证，机器检验了有限构造、确定性解码后的纯隐私性以及显示的全范围上界。这项工作是差分隐私理论的重要进展，为统计查询释放的最优误差提供了理论支持。