本文研究差分隐私合成数据生成算法 Private Evolution（PE）的理论性质与改进方案。PE 是一种在差分隐私约束下生成合成数据的迭代式算法，其工作方式可以形式化为一种 Wasserstein（最优传输）学习过程：算法反复从生成器采样候选数据、在隐私保护下依据与真实数据的距离进行筛选与演化。作者指出一个长期存在的理论与实践的落差——按最坏情况下的 Wasserstein 分析，PE 所需的样本复杂度应当很高，但它在实际任务中表现远好于该理论上界。为解释这一现象，作者将 PE 重新建模为“生成模型增强的 Wasserstein 学习”（generative model-augmented Wasserstein learning），即把生成器本身视为一个携带了真实分布先验信息的组件，而不是完全无信息的假设类。在这一框架下，作者证明：当生成器能够捕捉真实分布的部分结构时，可以得到显著更优的性能界；例如若生成器在分布所处的同一低维子空间中采样，则样本复杂度只依赖于分布的内在维度（intrinsic dimension），而与环境的周围维度（ambient dimension）无关，这解释了高维数据上 PE 的实际有效性。作者同时揭示了一个负面结果：PE 的标准变体在若干简单且聚类结构良好的实例上可能无法收敛，说明现有算法在几何结构利用上存在缺陷。针对该问题，论文提出一种新的“几何感知”（geometry-aware）版本的 PE，并给出在上述良聚类实例上可证明收敛的理论保证。实验部分显示，该新算法与标准基线方法相比具有竞争力，并且在召回率（recall）指标上有所提升。整体而言，论文从理论刻画、反例构造到新算法与实验验证构成完整闭环，属于差分隐私合成数据与生成式建模交叉方向的工作，适合隐私机器学习、差分隐私合成数据、最优传输与聚类理论方向的研究者和工程实践者阅读。