大型语言模型（LLM）因其强大的推理能力被广泛部署于多种场景，但同时也面临被滥用的风险。为了确保模型所有权，通常采用水印技术。然而，现有大多数水印方法仅对模型的输出分布进行表层修改，导致水印容易受扰动或去除。针对这一挑战，本文提出了一种名为冗余思维链（R-CoT）的推理层水印框架，将水印嵌入模型的推理路径中。R-CoT 基于 GRPO（分组相对策略优化）设计了一种双轨迹优化机制，使原生推理路径和水印推理路径能够在共享参数空间内共存，从而将水印内化为一种独特的推理策略。这样一来，水印被嵌入模型稳定的推理路径中，避免了因输出级扰动（如文本后处理、同义词替换等）导致水印失效的问题。实验结果表明，与现有方法相比，R-CoT 在保持高水印有效性的同时具有极强的鲁棒性。在微调等后训练操作下，其真阳性率（TPR）始终保持在 95% 以上，仅出现轻微下降。本文的主要贡献在于：1) 首次在推理层嵌入水印，而非输出层；2) 提出双轨迹优化机制实现水印与原生推理策略的共存；3) 实验证明该方法对微调等操作具有高度鲁棒性。该研究适合 LLM 安全研究人员、模型部署方以及关注知识产权保护的从业者阅读。

提出SSG方法，通过对数几率平衡的词汇分区提升LLM水印在低熵场景（代码生成、数学推理）下的检测能力。