本文研究的是同源密码学（isogeny-based cryptography）中的一个基础性缺口：超奇异阿贝尔曲面（supersingular abelian surfaces）是构建超奇异同源图、维数更高的同源协议以及后量子密码方案的关键代数对象，但在本文之前，并不存在高效算法可以判定一个给定的阿贝尔曲面是否超奇异。作者正式开启这一研究课题，并给出三类结果。第一，针对有限域 F_p 上的阿贝尔曲面，提出一个高效的蒙特卡洛（Monte Carlo）算法来验证其超奇异性，时间开销为 O(log p)，且失败概率可忽略（negligible），这意味着验证成本仅随安全参数对数增长。第二，在对象的阶（order）为光滑数（smooth）这一条件下，作者进一步给出高效的确定性（conclusive）算法，即算法输出不再有单边错误。第三，作为技术副产品，作者还导出了若干通用算法：可判定任意维数阿贝尔簇（abelian variety）是否是最小（minimal）或最大（maximal）的，以及判定任意维数的 Jacobian 是否为超特殊（superspecial）的。方法论上，这些算法并非来自通用黑盒，而是源自作者对 F_p 上超奇异 Jacobian 结构的细致分析，通过刻画其自同态环、p-挠结构或 Frobenius 作用等代数特征，把“是否超奇异”这一判定问题归约为可在多项式对数时间内完成的计算。该工作的价值在于把超奇异性这一在同源密码中反复出现但长期只能靠构造性保证、难以独立验证的性质，变成了可被高效检验的判定问题。适合从事后量子密码、同源密码、计算数论与代数几何算法研究的人员阅读。