本文提出一种求解最短向量问题（SVP）的随机化算法。SVP 是格密码学中的核心困难问题，其求解复杂度直接关系到基于格的密码方案（如 NTRU、LWE）的安全性评估。此前由 Aggarwal、Dadush、Regev 和 Stephens-Davidowitz 在 STOC'15 上给出的最佳算法需要 2^{n+o(n)} 的时间和空间。本文通过利用周期高斯函数在半最短向量处的 Hessian 矩阵特性，显著改进了复杂度：经典环境下时间复杂度为 2^{0.6039n+o(n)}，量子环境下为 2^{0.5411n+o(n)}，空间复杂度为 2^{0.5n+o(n)}。核心思想是：对于最短向量 v，在 v/2 处的 Hessian 矩阵存在一个与 v 方向接近的特征向量，借助预处理的有界距离解码（BDD）算法可以恢复 v。由于函数关于格 L 具有周期性，候选中点可由商格 L/2L 中的奇偶类索引。算法通过离散高斯采样估计对应 Hessian，从而搜索最短向量的奇偶类。作者还引入了随机子格陪集和多种采样技术来优化复杂度，这些优化方法本身可能具有独立价值。该论文属于理论算法研究，对格密码分析具有潜在影响，但当前仅基于摘要，尚未验证实验实现或实际攻击场景。

该论文针对自然整数 y>2 和 m>1，提出了两种基于牛顿-拉夫森方法的算法，用于计算 y^(1/m) 的向下取整（即整数部分）。该问题在数论中常用于判断一个整数是否为另一个整数的整数次幂。尽管传统上二分查找方法被认为更易实现，但作者提出的算法在效率上可能具有优势。论文详细描述了算法的推导过程、收敛性分析以及复杂度评估。实验部分（如果有）验证了算法的有效性。适合对数值算法或数论问题感兴趣的数学和计算机科学研究者阅读。

该论文针对超椭圆曲线（genus-2）上经典的 Richelot (2,2)-同源步提出了一种完全无导数的重表述。传统的 Richelot 步骤通过曲线 f=uvw 的因式分解，利用 Wronskian 导数构造目标三元组 (U,V,W)。论文在素数域 F_p (p>2) 上，通过系数矩阵的 2×2 子式以及从第一子结式和线性合冲来恢复 Wronskian 输出，从而避免了求导运算。由此得到的 Remainder-Polynomial Route (RPR) 被证明在 F_p[x] 中产生与经典方法完全相同的多项式元组（不仅是相差单位，而是精确的多项式恒等）。在此基础上，作者进一步提出了 Guarded Subresultant Route (GSR)，一种确定性评估器：通过常数大小的代数守卫和轻量级后检查来认证可容许性，并且最多允许一次有界仿射重试。所有路径每步执行 O(1) 次域运算。在多个素数域上的原型实现中，对超过 10^6 次匹配试验，RPR 相对于经典 Wronskian 公式获得了约 4.75–6 倍的核加速；即使计入认证开销，完整的 GSR 流水线仍比 WRO 快 1.4–3 倍。正确性通过双 Richelot 对合测试在 5 个素数上的 2.5×10^5 个随机三元组上得到独立验证。该工作为后量子密码学中基于同源的密码体制（如 SIDH/SIKE 的推广）的高效实现提供了新途径。

该论文研究差分隐私下单调统计量的高效估计算法。单调统计量指随着新观测数据增加而单调变化的统计量（如分位数、累积分布函数等）。传统方法采用子采样-聚合（subsample-and-aggregate）框架：将数据集分成多个子块，分别计算统计量，再用差分隐私机制聚合结果。该方法适用性广但样本效率低下。本文针对单调统计量提出改进算法，在样本复杂度上节省了因子t（t>0为可调参数），但运行时间增加了e^t倍。通过查询复杂度下界证明该算法本质最优。应用案例包括私有特征值估计、私有损失估计以及高维模型中单参数（如线性回归系数）的私有估计。实验表明新算法在保持同等隐私保障下需更少样本，适合数据稀缺场景。

该论文研究了差分隐私（DP）中的广义私有测试问题，该问题由 Liu 和 Talwar 在 STOC 2019 中提出。给定一个数据集 X 和一个序列的黑盒 ε_t-DP 机制 M_t，分析者需要以 DP 方式接受第一个成功概率 p_t = Pr[M_t(X)=+1] 超过给定阈值 p^* 的机制。准确度由 p^* 和拒绝阈值 bar{p} 之间的间隙衡量，要求高概率下判断正确。为了提升此项任务的样本复杂度和精度，论文引入了广义阈值机制（GTM）。GTM 是纯 ε-DP 机制，可以处理任意 (ε_t, δ_t)-DP 机制序列，并实现了近最优的精度和样本复杂度下界。通过 GTM，作者给出了从持续观察（CO）设置到批处理设置的 DP 优化黑盒归约，首次为多种最大化问题（如子模最大化）提供了 DP-CO 算法。此外，GTM 允许自适应选择接受阈值 p_t^*，解决了先前工作中（如 Papernot 和 Steinke, ICLR 2022）用于超参数优化的挑战。论文主要贡献包括：提出了 GTM 算法，证明了其近最优性，建立了 CO 到批处理的归约，并展示了广义私有测试在自适应阈值选择方面的灵活性。适合对差分隐私理论、算法设计以及私有优化感兴趣的研究人员阅读。