该论文研究在打包同态加密中高效计算有序前缀扫描（prefix scan）的问题。传统方法需要大量循环旋转操作（rotations）来实现非局部通信，其开销取决于物理槽位布局。论文针对存储在比特逆序（bit-reversed）排列中的 n=2^m 个元素（属于结合性、可能非交换的幺半群），提出了一种称为“复制-聚合不变性”（replicated-aggregate invariant）的新方法：每个对齐逻辑块的所有槽位都存储相同的完整块聚合，由于这些副本在语义上可互换，每层只需一次全局旋转即可为每个槽位提供有效的兄弟聚合，而无需精确的逻辑伙伴。基于此，论文设计了包含或排除的前缀扫描算法，仅需 m 次旋转、深度 m、两个现场状态向量，以及最多 2m-1 次打包幺半群组合。在计数模型下，这些界限是精确的：D^*(m)=R^*(m)=m，且相等性具有刚性：m 个偏移量恰好包含每个 2-adic 估值的一个代表。当最多有 K 个直接键控偏移量时，论文证明了乘积下界以及当 K 整除 m 时的精确边界 K*(2^{m/K}-1)。论文还将该算法实例化为比特逆序 CKKS 槽中的基数和进位排他扫描，避免了布局恢复和最终逻辑前驱移位。在 m=7 的实现中，复制扫描将直接比特逆序基线的旋转次数从 28 次减少到 7 次，评估密钥存储降低 70.0%，峰值堆内存使用降低 63.9%，孤立扫描延迟提升 19.9%。在深度为 5 的下游流水线中，保留额外的六个模数级别可避免一次靴带，平均配对加速比为 4.31 倍（95% 置信区间 [3.69, 4.92]）。该工作主要面向同态加密、安全多方计算和密码学领域的科研人员。