本文针对单服务器私有信息检索（PIR）在预处理场景下的计算下界进行了研究。已有工作表明，单服务器PIR若实现亚线性通信，则每个查询需要线性数量的（公钥）服务器操作。近期的突破性工作通过利用预处理成功构造了查询计算亚线性的单服务器PIR，从而规避了这些下界。本文给出了任何基于黑盒密码学（如随机预言机、虚拟黑盒混淆）的预处理单服务器PIR的计算下界。具体地，对于客户端存储s比特关于n比特数据库的预处理方案，我们证明在线摊销计算量至少为Ω(n/s)，该下界在k=Ω(s)次查询（即使在一个批量查询中执行）下成立。更详细地说，我们证明要么在线摊销通信为Ω(n/s)，要么服务器必须执行Ω(n/s)次密码学操作。这些下界是最优的，因为存在匹配上述要求之一而超越另一个的预处理PIR构造。此外，我们的下界还排除了从黑盒密码学构造具有亚线性查询计算的完全高效PIR（doubly efficient PIR）的可能性。我们的证明框架还支持三类弱限制单服务器PIR的Ω(n/s)通信下界。我们还证明了随机预言机模型下带客户端预处理的对称私有信息检索（SPIR）的下界，并给出了一个仅需在查询中使用OWF的匹配预处理SPIR构造。本文主要适合研究隐私保护计算、密码学理论及数据安全访问的学者和安全工程师阅读。