该论文提出了一种空间高效的量子算法，用于解决素数域上的椭圆曲线离散对数问题（ECDLP），这是密码学中的基础难题。Shor算法在理论上能高效求解ECDLP，但实际量子实现需要大量量子资源，尤其是逻辑量子比特数。当前最先进的实现需要超过1000个逻辑量子比特（针对256位素数域曲线）。本文的主要贡献是设计了一种新的空间高效可逆模逆电路，解决了仿射坐标点加法中主要的空间瓶颈。该电路基于扩展欧几里得算法，通过引入长度寄存器和位置控制算术，精炼了Proos和Zalka的寄存器共享技术，以紧凑方式存储和更新中间变量。进一步优化了可逆更新过程并构建了相应的受控算术电路。最终，整个ECDLP量子算法实现仅需3n+6⌊log₂n⌋+O(1)个逻辑量子比特和919n³/log₂n+O(n²)个Toffoli门，其中n是素数位数。对于256位素数域曲线，仅需835个逻辑量子比特，低于Chevignard等人（EUROCRYPT 2026）的1098个和Babbush等人（ArXiv Preprint 2026）的1175个。论文还结合了中间测量和经典前馈操作，提供了空间高效的受控仿射点加法电路，完整实现了求解ECDLP的Shor算法。适合量子计算和密码学研究者阅读。

本文延续了作者前期的研究工作，提出了一种针对椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的“推测与确定”（Guess and Determine）攻击方法。该方案基于拉斯维加斯（Las Vegas）算法，将求解ECDLP转化为在矩阵中寻找零子式（zero minor）的问题。作者利用超平面排列的交集偏序集（intersection poset of hyperplane arrangement），开发了一种在矩形矩阵中寻找零子式的算法。论文详细讨论了该算法的复杂度、成功概率，并提供了实现细节和模拟结果。零子式的寻找本身也是一个具有独立研究意义的问题。该工作为评估椭圆曲线密码系统的安全性提供了新的分析视角和理论工具。