该论文研究奇特征有限域 F_{3^n}（n>1 为奇数）上几乎完美非线性（APN）函数的构造及其回旋镖一致性（boomerang uniformity，β）。回旋镖一致性衡量 S 盒抵御回旋镖/矩形攻击的能力，β=1 是奇特征域上 APN 函数可达的理论下界，此前缺少一般性构造。作者以完美非线性（PN）函数为出发点：设 g 为 Dembowski–Ostrom（DO）多项式表示的 PN 函数，τ=g(1)，ε 为 F_3^* 的指示函数，对每个 c∈F_q 定义扰动形式 G̃_c(x)=g(x+c)+τ·ε(x)，即仅在 F_3^* 上叠加一个小修正。论文证明所有 G̃_c 都是 APN 函数，其回旋镖一致性只能为 1 或 2：当且仅当 c 属于集合 C_g={c∈F_q\F_3 : g(c)+τ ∉ g(F_q)} 时 β=1，且 |C_g|=(q-3)/2；其余 (q+3)/2 个参数对应 β=2。作者进一步完整确定了全部 G̃_c 共有的差分谱与完整回旋镖谱。由于该差分谱不同于所有幂函数及 Ness–Helleseth 型二项式，可排除这些函数与上述已知族的 CCZ 等价。论文还证明：DO 型 PN 函数的“符号翻转”变体之间的 CCZ 等价，必然推出原 PN 函数之间的 EA 等价。最后，借助相关 pre-semifield 核（nuclei）的阶，作者对无穷多个奇数 n 构造出三个两两 CCZ 不等价的 PN 函数，分别取自 Gold f1、Ding–Yuan f3 与 Bierbrauer f5 族；进而在同一 F_{3^n} 上得到三个两两 CCZ 不等价、回旋镖一致性均为 1 的 APN 函数。构造所得最小扩域次数为 n=45。这是首个可产出无穷族最优 β=1 APN 函数的一般性构造。

该论文研究了Gold几乎完全非线性（APN）函数 x→x^3 的一种自然标量迹积切换（trace-product switching）在所有偶数维度下的完整分类。APN函数在密码学中具有重要地位，常用于构造S盒以抵抗差分密码分析。作者证明了非平凡切换仅在维度 n=4,6,8 时出现，并给出了对应的系数集合：分别为非零迹零元素、乘法阶为9的六个元素以及有限域 F_4 的非零元。对于所有 n≥10 的偶数维度，不存在非零系数可行。无穷维度的排除依赖于Fermat三次曲线上的加法特征估计，同时为 n=10,12 提供了精确的有限过渡。n=6,8 时的原始系数列表已在Arshad的论文中出现，但本研究的贡献在于给出了其内在描述、适用于任意维度的统一证明以及由此得到的维度刚性定理。此外，论文还分类了维度八下的归一化秩二扩展，通过 P^1(F_4) 描述。一个二进制迹选择器在每个非基点投影点接受两个系数值，八个接受的标记切换恰好形成两个扩展仿射类，因此对应两个CCZ类。作者提出了一种不依赖于中心点的低秩导数判据，将每个秩 r 候选者简化为 2^r-1 次对预计算禁忌集的成员关系测试。最终涉及的全局APN类此前已知，而研究结果刻画了它们在Gold中心附近的局部组织，并排除了该切换机制在更大偶数维度中的可能性。该论文面向对有限域、APN函数及密码学S盒设计感兴趣的数学与信息安全研究者。