该论文首次系统研究了随机梯度下降（SGD）训练过程中的不可伪造性问题。SGD 是机器学习中的核心训练算法，许多安全应用依赖于判断某个步骤的模型参数是否可以通过多个不同的数据集得到（即可伪造性）。作者提出了一组高效可检查的条件，在训练过程中的具体检查点上验证这些条件是否满足，从而证明该检查点的参数在当前步骤是"不可伪造"的，即唯一对应于某组特定数据样本。实验表明，这些条件相当宽松，在作者采样的所有检查点上均自然满足。值得注意的是，该结果与先前工作的结论形成鲜明对比：先前研究曾认为某些检查点是可伪造的，但作者采用相同方法和实验设置重新验证后发现，由于定义中的细微未明确差异，这些检查点实际上被证明是不可伪造的。作者进一步通过实验证实，微小的定义偏差会在训练过程中放大，导致最终训练出的模型存在显著可观测的差异。该工作强调了在可伪造性定义及相关安全论证中代数精确性的关键作用，为机器学习模型训练过程的完整性验证提供了理论基础。