本文研究「独立随机置换之和」这类由置换构造函数的变换，在经典与量子查询模型下的不可区分性（即伪随机性）安全界。设 G 为阶为 N 的有限阿贝尔群，π^k_+(x)=π_1(x)+…+π_k(x)，其中 π_i 为 G 上独立均匀随机置换，k≥2。作者提出统一的傅里叶分析框架：把构造本身表示为其概率密度函数，把区分器表示为其接受函数，经典与量子查询模型分别对应接受函数傅里叶支撑的不同限制，从而在同一框架内同时推导两类界。经典模型下得到对任意 q<N 的 O_k(q/N^{k-1/2}) 界；在生日阈值以下进一步收紧为 O_k(q^2/N^k)。量子模型下，通过模拟论证得到 q≤(N-1)/2 时 O_k(N^{-(k-3/2)})；利用傅里叶插值给出 q≤4N/15 的具体有限界，以及在整个 1≤q≤(N-1)/2 范围内的查询相关界：k=2 时为 O(min{N^{-1/2}, q^3/N^2+1/N})，k≥3 时为 O_k(min{q^3/N^k, N^{-(k-3/2)}})；q=1 时前一界可精确到 O(N^{-2})。在 G=F_2^n 上，作者给出一个单查询傅里叶攻击，其量级与单查询上界相符；同时给出一个 N/2 查询的奇偶性攻击，优势达 1/2，说明所得界已经触及常量优势的查询阈值，即界在阶上是最优的。文章还研究二元向量空间上置换之和的两个变体：一是允许任意满射线性后处理（包含截断），得到保留输出长度依赖关系的经典与量子界；二是分析 Dinur 的变长输出单置换构造 LXoP，对每个固定输出宽度给出经典与量子安全界，并针对单块与两块输出给出具体的量子安全界。整体贡献在于提供统一、可复用的傅里叶分析工具，并为 XoP/LXoP 系构造给出更紧、且在关键参数区间可匹配攻击的安全界。

本文研究两个或多个独立随机置换的 XOR（XoP）构造在量子敌手下的伪随机性。XoP 是经典密码学中从置换构造伪随机函数（PRF）的典型方案，其经典安全性可超越生日界，即当 r≥2 时能提供超过 2^{n/2} 的安全性，但它在量子敌手可对构造进行叠加查询（superposition query）模型下的安全性此前仍广泛未决。作者证明了：对于定义在 {0,1}^n 上的 r≥2 个随机置换的 XOR，任何 q 次量子查询算法将其与随机函数区分开的优势不超过 O(min{q^3/2^{rn}, q^{1.5}/2^{(r-0.5)n}, 1/2^{(r-1.5)n}})，其中 q 远小于 2^n。这意味着 XoP 在整个查询范围内都保持安全，远超量子碰撞查找攻击给出的约 2^{n/3} 界，是首个从置换构造出发实现量子版“超越生日界安全”的方案。证明方法为傅里叶分析变体的多项式方法：任意 q 次量子算法的优势被至多 2q 阶的傅里叶分量（或构造的 2q 组输入输出数据）控制；作者对多数分量的范数给出了良好上界，从而得到 2^{-(r-3/2)n} 的安全性。低阶分量的范数过大，不足以直接给出 q^3/2^{rn} 与 q^{1.5}/2^{(r-0.5)n} 两项界，因此作者将这些低阶分量重新解释为其他问题的优势：例如 2 阶与 4 阶项分别对应“带植入碰撞的随机函数”与“不带植入碰撞的随机函数”的区分优势，并利用 Zhandry 的小范围分布技术加以界定。过程中还为（反直觉地）大范围的小范围不可区分性证明了新界，具有独立价值。作者同时给出若干启发式攻击，表明在 q≤2^{n/2} 和接近 2^n 的范围内所给界可能是紧的。