本论文研究秩度量（rank-metric）线性码的邻近性间隙（proximity gap）问题及其密码学应用。邻近性间隙是交互式 Oracle 邻近性证明（IOPP）与多项式承诺方案（PCS）可靠性（soundness）分析的核心概念：对于 [n,k,d] 线性码 C ⊆ F^n，若对任意 u0,u1 ∈ F^n，要么直线 ℓ_{u0,u1} = {u0 + αu1 : α ∈ F} 上的所有点都 δ-接近 C，要么至多 ε 比例的点 δ-接近 C，则称该码具有错误为 ε 的 δ-邻近性间隙。Hamming 度量下的邻近性间隙已被充分理解（对应一般线性码与 Reed–Solomon 码的经典结论），但秩度量情形尽管在编码理论与密码学中应用广泛，此前几乎未被探索，论文正是针对这一空白展开。 核心方法与结果：第一，作者证明任意 F_{q^m} 上的 [n,k,d] 线性秩度量码对每个 δ ≤ (d-1)/(3n) 都具有邻近性间隙，误差至多 q^{e+1}/q^m，其中 e = ⌊δn⌋；针对 Gabidulin 码这一重要子类，将间隙阈值改进到 (d-1)/(2n)，误差为 10q^{n-1}/q^m。这两个界分别与一般线性 Hamming 度量码和 Reed–Solomon 码的对应结论相匹配，说明秩度量并不比 Hamming 度量更脆弱。第二，作者通过构造无限族常率（constant-rate）Gabidulin 码与仿射直线，证明 (d-1)/(2n) 这一界是紧的：在这些直线上有 1-o(1) 比例的点是 d/(2n)-接近码的，而 u1 本身至少是 3d/(4n)-远离码的；同时在 d/(3n) 间隙处给出反例，建立了对 ε 的下界。第三，作为应用，作者把面向交织 Reed–Solomon 码的 Ligero IOPP 适配到交织 Gabidulin 码，构造出相应 IOPP；并把基于 Ligero 的普通多项式承诺方案推广到 q-线性化多项式，得到 q-线性化多项式承诺方案。据作者所知，这是首个基于秩度量纠错码的 PCS 框架。 适合读者：编码理论、纠错码与密码学交叉方向的研究者，尤其是研究 IOPP/SNARK、多项式承诺与后量子密码方案设计的人员。