本文提出并分析了 Parent-Hash 有向无环图（PHDAG），这是一种用于链上注册表的追加型数据结构，其中每次追加操作只需对之前未触及的存储槽进行恒定数量的写入操作。此前，PHDAG 从未被作为独立原语进行形式化分析，也未被明确边界常数，更未与标准的增量 Merkle 树（IMT）进行基准比较。作者形式化证明 PHDAG 的追加操作在 gas 成本上为 O(1)，与注册表大小和树深度无关，而 IMT 的每次插入成本则是关于叶子索引的随机变量，作者推导出其均值和方差的闭式表达式。通过在 Base Sepolia 测试网上对 1 至 25 层树深度进行实验验证，观察到 PHDAG 的 gas 消耗恒定在约 76,276 gas（标准差约 6 gas），而 IMT 成本随深度线性增长。交叉点（IMT 更便宜）远低于所有已调查生产注册表的深度。此外，本文还建立了从公共事件日志中无需信任地重建注册表的方法，时间复杂度为线性，且无需链下依赖。该研究首次将 PHDAG 与 IMT 进行了系统的理论和实证对比，为链上数据结构的成本优化提供了重要参考。