本文研究持续观察下私有化发布k维向量更新的问题。初始向量为零向量，在时间点t_i上通过添加x^{(i)}进行更新，其中t_i∈[T]，x^{(i)}在k维单位球B_k内。两个数据集被认为是相邻的，如果它们的对称差大小不超过1。持续发布需要在每个时间步t=1,...,T输出累加和A^{(t)} = ∑_{i: t_i ≤ t} x^{(i)}。经典方法可以O(kT)时间、polylog(T)噪声幅度释放近似值。本文考虑每个时间步仅需发布A^{(t)}的子集，提出一种快速高斯机制，能够在常数时间内采样噪声向量中任意指定条目，同时精确复制二叉树机制下高斯噪声的分布。该改进基于布朗桥构建的新数据结构，突破了已知O(log T)时间界限。文章展示了两个数据管理应用：1) 正交范围计数查询的动态数据结构，在隐私/准确性/空间权衡上优于先前结构；2) 连接大小估计，同时改进了高概率界。本文适合对差分隐私、数据流算法和数据结构设计感兴趣的研究者。

本文针对满足 (ε, δ)-差分隐私的标量实值查询函数，设计了一类加性噪声机制，特别关注中低隐私保护水平（即ε较大或δ较宽松）的场景。作者提出的“混合机制”（mixture mechanisms）通过混合多个高斯分布来构造噪声分布，这些高斯分布具有相同的方差，但均值不同，并通过凸组合的方式调整混合权重。具体而言，该分布可以解释为零均值高斯（如分析高斯机制中使用的）与若干均值依赖于查询敏感度的高斯分布的凸组合。论文推导了实现 (ε, δ)-DP 所需方差的紧条件，并给出了高效算法计算这些方差。与广泛使用的分析高斯机制相比，混合机制在期望噪声幅值（ℓ1损失）和方差（零均值分布的ℓ2损失）上均有显著降低。在驱动本设计的低隐私保护水平下，该机制接近于最优，几乎消除了分析高斯机制的全部最优性缺口。该研究为差分隐私的噪声注入提供了一种新的理论框架，适合对差分隐私理论、隐私保护数据发布感兴趣的研究人员和工程师阅读。