本文研究持续观察（Continual Observation, CO）模型下的差分隐私（Differential Privacy, DP）问题。在CO模型中，敏感数据流随时间不断产生，算法实时发布输出，隐私损失随输出序列累积。传统CO隐私定义考虑相邻数据流（即仅在一个时间点不同），但本文提出更严格的概念：编辑相邻数据流（edit-neighboring streams），允许个体参与导致整个数据流在时间上偏移一个步长（例如插入或删除一个时间点）。该定义更贴近现实场景，如某人加入或退出观测系统。 主要贡献包括： 1. 下界证明：对于长度为T的数据流，任何加法噪声机制若要对编辑相邻数据流满足ε-DP，必须承受误差Ω̃(min{T^{1/3}/ε^{2/3}, T})。这对比标准相邻定义下仅多对数误差的下界（如因子分解机制）是显著更差。 2. 上界机制：首次构造了对编辑相邻数据流达到多对数误差的机制。通过改进算法设计，在任意输入流和稀疏流下均恢复与标准定义相同的渐近误差（系数稍差）。 3. “甜蜜点”分析：证明编辑相邻概念在通用性和误差之间处于“甜蜜点”。更一般的“前缀和相邻”（prefix-sum neighboring）概念必受相同下界约束，表明编辑相邻已是可达到的最小误差下的最一般定义。 4. 实验验证：在合成数据上，与先前机制相比，新机制在区分攻击成功概率与误差之间取得了更优的权衡。 论文适合对差分隐私、数据流隐私、算法理论感兴趣的研究者，特别是需要设计实际CO隐私保护系统的安全工程师。

本文研究持续观察下私有化发布k维向量更新的问题。初始向量为零向量，在时间点t_i上通过添加x^{(i)}进行更新，其中t_i∈[T]，x^{(i)}在k维单位球B_k内。两个数据集被认为是相邻的，如果它们的对称差大小不超过1。持续发布需要在每个时间步t=1,...,T输出累加和A^{(t)} = ∑_{i: t_i ≤ t} x^{(i)}。经典方法可以O(kT)时间、polylog(T)噪声幅度释放近似值。本文考虑每个时间步仅需发布A^{(t)}的子集，提出一种快速高斯机制，能够在常数时间内采样噪声向量中任意指定条目，同时精确复制二叉树机制下高斯噪声的分布。该改进基于布朗桥构建的新数据结构，突破了已知O(log T)时间界限。文章展示了两个数据管理应用：1) 正交范围计数查询的动态数据结构，在隐私/准确性/空间权衡上优于先前结构；2) 连接大小估计，同时改进了高概率界。本文适合对差分隐私、数据流算法和数据结构设计感兴趣的研究者。