该论文报告了在8维二元向量空间中搜索二次几乎完美非线性（APN）函数的结果。APN函数是密码学中S-box的理想组件，能提供最优的差分均匀性，抵抗差分密码分析。搜索空间是一个40维的线性子空间，由所有与某个阶为5的线性自同构（Beierle, Brinkmann, Leander 2021分类中的第22类）交换的函数组成，该子空间此前被认为不含任何APN函数。作者采用了两阶段方法：首先通过显式行简化阶梯形参数化进行随机采样（每核每小时约600个APN阳性评估），然后利用Magma中的Gröbner基计算在每个中心点所在的24维超平面中枚举所有APN函数（每个超平面约10分钟）。通过对428个超平面（占总65536个超平面的0.65%）的计算，得到了566个二次APN函数，这些函数在正交导数不变量下划分为6个CCZ等价类。其中四个类（共500个函数）未能匹配2025年包含3,775,599个二次APN函数的数据库，也未见于此前的12,921个实例汇编中，因此被确认为全新发现。另外两个类（66个函数）与已知的Gold函数x^3和x^9 CCZ等价，验证了搜索流程的正确性。成员分析表明，三个新类（B、C、D）完全位于原始搜索子空间之外，且仅出现在以Gold函数为中心的超平面切片中，这突显了Gröbner基阶段的必要性。作为对照，在532个以数据库函数为中心的实验和20个以随机函数为中心的实验中，均未发现任何APN邻居，说明该“门控”现象依赖于搜索空间的自等价结构。由于正交导数不变量是二次APN函数的完全CCZ不变量，缺失匹配签名提供了CCZ不等价的严格证明。