本文研究 Kac 游走（Kac's walk）的伪混合性质，该游走是 SO(n) 上的一种马尔可夫链，在每次迭代中随机选取两个坐标并应用一个随机旋转。伪混合的概念由 Vaikuntanathan 和 Zamir 提出猜想，关注的是：在低复杂度的测试下，短时间演化的轨迹是否与 Haar 测度（即 SO(n) 上的均匀分布）不可区分。这一性质对于随机化算法和密码学中的熵提取具有重要意义。文章首先证明了 Kac 游走的前 k 列在固定精度下，经过 O(n(k+log n)log n) 步后在 Wasserstein 距离上混合，从而解决了 Oliveira 的一个猜想。随后，作者结合表示论中的方差界，证明了若步数 T = ω(nk(k+log n)log n)，则任何归一化到单位 Haar 方差的 k 次多项式，在 T 步后的分布下的期望与在 Haar 测度下的期望相差 o(1)。这一结果表明，低阶多项式统计量无法区分 Kac 游走的短轨迹与 Haar 测度，即伪混合性质成立。作为应用，作者展示了该伪混合估计可用于证明快速 Johnson-Lindenstrauss 变换的有效性，且目标维度与通常的维度相同。该工作为理解 Kac 游走这类高维随机过程的伪随机性提供了理论保证，并可能对设计更高效、更安全的随机化算法有潜在贡献。适合理论计算机科学、随机矩阵理论、密码学以及机器学习理论方向的研究者阅读。