本文研究了在背包约束下进行子模最大化的差分隐私问题（SMK），这是离散优化中的基础问题，广泛应用于机器学习等领域。随着这些应用涉及越来越多的敏感个体数据，对具有形式化隐私保证的高效用算法需求日益增长。本文考虑了单调和非单调目标函数。对于单调目标，提出了一种差分隐私算法，实现了最优的(1-1/e)近似比，同时显著改进了先前工作中的加性误差和查询复杂度；还提出了一种更高效的算法，达到1/2近似比。对于非单调目标，据我们所知，首次提出了具有可证明保证的差分隐私算法，期望近似比为1/4，加性误差与单调目标函数的最佳已知结果相当。主要贡献在于理论上的算法设计与隐私分析，为后续实际应用奠定了基础。