本文研究了在背包约束下进行子模最大化的差分隐私问题（SMK），这是离散优化中的基础问题，广泛应用于机器学习等领域。随着这些应用涉及越来越多的敏感个体数据，对具有形式化隐私保证的高效用算法需求日益增长。本文考虑了单调和非单调目标函数。对于单调目标，提出了一种差分隐私算法，实现了最优的(1-1/e)近似比，同时显著改进了先前工作中的加性误差和查询复杂度；还提出了一种更高效的算法，达到1/2近似比。对于非单调目标，据我们所知，首次提出了具有可证明保证的差分隐私算法，期望近似比为1/4，加性误差与单调目标函数的最佳已知结果相当。主要贡献在于理论上的算法设计与隐私分析，为后续实际应用奠定了基础。

本文研究差分隐私（DP）约束下的多目标子模最大化（MOSM）问题，旨在从敏感数据集中选择一个最多包含 k 个元素的子集，以最大化 d 个单调子模函数的最小值，同时满足 ε-差分隐私。虽然差分隐私单目标子模最大化和非隐私的多目标子模最大化已有大量研究，但据作者所知，本文是首个将差分隐私与多目标子模最大化相结合的工作。作者提出了两种新算法：第一种扩展了经典贪心算法，第二种采用截断技术，两者均集成了差分隐私机制以实现隐私保护，并给出了针对 MOSM 的近似保证。最后，作者在多目标设置下，针对最大覆盖和设施选址两个子模最大化应用进行了数值实验，验证了所提算法的有效性和效率。该工作主要面向对差分隐私、子模优化理论感兴趣的算法研究人员。