该论文提出了一种名为 MergeLLL 的新型格基约简算法框架，灵感来源于归并排序的分治策略，并在重组阶段引入了 PotLLL 风格的深度插入操作。传统的 LLL 算法及其变体在高维格上的计算复杂度迅速增长，而 MergeLLL 通过将格基分割为子基，独立进行局部约简，然后通过层次化合并重构完整基，从而优先改善局部格结构，再逐步优化全局基性质。这种方法显著提升了 Gram-Schmidt 正交性和数值稳定性，同时降低了整体计算成本。由于算法天然支持并行化，能够高效地利用多核和分布式计算环境。论文证明了约简和合并步骤通过幺模变换保持了格结构，并实现了对数级别的并行深度。在子集和问题以及 NTRU 密码系统衍生格的实验表明，MergeLLL 相比经典 LLL 算法表现出更好的正交性、更少的昂贵交换操作次数以及更优的 Hermite 因子，意味着能够生成更高质量的约简基。该工作对于格密码的安全参数评估和密码分析具有重要参考价值。

本文从变分与优化原理的角度重新审视格约简（Lattice Reduction）中的核心机制。格约简通过局部交换操作（如 Lovász 交换）平滑 Gram-Schmidt 轮廓，作者使用 majorization（优化）理论精确刻画了这一过程：每个非退化 Lovász 交换等价于对数范数轮廓上的一个 T-变换，因此任何严格 Schur-凸的轮廓扩散度量都会在该交换下严格减小。这一视角带来两个结构性结论：首先，最坏情况 GSA（几何序列假设）包络线具有变分解释，它是唯一在 Lovász 间隙几何约束下具有最小方差的轮廓，其斜率仅由 LLL 参数决定；其次，实际的交换轨迹满足一个精确的方差耗散伸缩恒等式。该框架还帮助组织深度插入启发式策略，提出了一族基于热力学的 Schur-凸评分规则，并激励在该族内进行自适应选择。基于此，作者设计了两种具体选择器：Thermal-Adaptive（在扁平轮廓上相比 SS-GG 减少操作次数，在 q-ary 输入上恢复 SS-GG 性能）和 Geodesic Deep-LLL（在结构化格上减少等效交换次数，但墙钟时间更高）。实验结果验证了方法的有效性。该工作主要面向理论密码学与算法设计研究者，为格基密码的安全性评估提供了新的理论工具。