本文从变分与优化原理的角度重新审视格约简（Lattice Reduction）中的核心机制。格约简通过局部交换操作（如 Lovász 交换）平滑 Gram-Schmidt 轮廓，作者使用 majorization（优化）理论精确刻画了这一过程：每个非退化 Lovász 交换等价于对数范数轮廓上的一个 T-变换，因此任何严格 Schur-凸的轮廓扩散度量都会在该交换下严格减小。这一视角带来两个结构性结论：首先，最坏情况 GSA（几何序列假设）包络线具有变分解释，它是唯一在 Lovász 间隙几何约束下具有最小方差的轮廓，其斜率仅由 LLL 参数决定；其次，实际的交换轨迹满足一个精确的方差耗散伸缩恒等式。该框架还帮助组织深度插入启发式策略，提出了一族基于热力学的 Schur-凸评分规则，并激励在该族内进行自适应选择。基于此，作者设计了两种具体选择器：Thermal-Adaptive（在扁平轮廓上相比 SS-GG 减少操作次数，在 q-ary 输入上恢复 SS-GG 性能）和 Geodesic Deep-LLL（在结构化格上减少等效交换次数，但墙钟时间更高）。实验结果验证了方法的有效性。该工作主要面向理论密码学与算法设计研究者，为格基密码的安全性评估提供了新的理论工具。