本文研究同态加密（HE）环境下，使用多项式逼近非线性激活函数时，逼近区间选择与近似误差之间的权衡问题。在HE中，运算仅限于加法和乘法，因此非多项式激活函数必须用多项式近似。Minimax近似（如Remez算法）能最小化给定区间内的最大逼近误差，但区间宽度是关键超参数：宽区间提高对大输入值的鲁棒性，但固定多项式阶数下会增加最大逼近误差。论文将此权衡形式化为一个分布感知的区间优化问题，其中根据预激活值的分布选择逼近区间以最小化均方误差（MSE）。为有效控制区间外输入，作者结合了域扩展函数（DEF）及其HE可实现的对应项——域扩展多项式（DEP），它们模拟区间外的裁剪操作，抑制不受控的多项式外推。首先推导了一个解析易处理的DEF代理目标，该目标捕捉了区间内minimax逼近误差与区间外裁剪误差之间的权衡。然后通过实现误差分解及其上界，将此理想目标与HE可实现的DEP构造联系起来。实验部分通过数值例子验证了所提方法的有效性，表明该方法能根据数据分布自适应选择区间，在保持低逼近误差的同时提高对大输入的鲁棒性。该工作为HE推理中激活函数的精确高效逼近提供了新思路。