该论文研究带结构噪声的奇偶性学习问题（LPSN）如何通过量子计算获得优势。LPSN 可归约为求解非线性布尔系统，在量子计算中通常被转化为 Macaulay 线性系统，并用量子线性系统算法求解，但该过程的效率严重受制于矩阵的条件数。作者提出一种新的 Macaulay 线性系统约简方法：在 Ding 等人的假设下，推导了一个包含缩放因子的条件数下界。该约简不仅保证了量子态制备的高效性，还相对于约简后的右侧向量展现出条件数区间上的独特优势，从而降低条件数的下界，最终优化了求解布尔系统的量子算法时间复杂度上界。将改进后的量子算法应用于 LPSN，利用 Macaulay 系统的解结构显著降低了样本复杂度。作者进一步给出了逻辑级量子资源估计，证明优化的条件数可直接转化为电路宽度、深度和门数的减少。最后，他们通过系统比较量子与经典方法在噪声模式适应性、样本复杂度和时间复杂度上的表现，提出了一种算法选择策略。结果表明，在特定参数区间内，所提出的量子算法有潜力超越经典算法。