本文研究量子计算背景下伪随机原语之间的结构性关系，重点考察伪随机状态生成器（PRSG）、伪随机函数型状态生成器（PRFSG）与伪随机酉（PRU）是否可以相互推出。核心问题是：量子态的伪随机性是否足以构造量子酉的伪随机性？作者给出了一个完整的酉 oracle 分离结果：即使采用最强的态伪随机概念——自适应安全、量子可访问的 PRFSG——也不能推出最弱的酉伪随机概念——非自适应安全、仅前向的 PRU。该分离还允许 PRFSG 的实现是非酉的，并可使用任意数量的辅助量子比特，因此结论具有很强的鲁棒性。技术路线上，作者将候选 PRU 构造视为一个从底层 oracle 状态到所实现酉的映射，并研究该映射的导数。关键观察是这些导数天然具有低秩结构，而真正随机的酉对应的高秩行为无法被此类低秩映射模拟，于是可利用低秩性质将候选构造与真随机酉区分开。论文的主要贡献在于揭示了量子态伪随机与量子酉伪随机之间存在根本区别，并提出了“微分视角”这一分析工具，可能用于研究量子态与酉的其他结构性问题。该工作属于量子密码与计算复杂性理论基础研究，适合量子密码、量子安全原语、黑盒分离与归约方向的研究者阅读。

本文研究量子信息理论中两种伪随机性概念——统计伪随机性（以酉 t-design 为代表）与计算伪随机性（以伪随机酉 PRU 为代表）之间的关系。此前已知的 PRU 构造通常需要将统计随机化成分（如酉 2-design）与经典密码学原语结合，以产生计算伪随机性，这暗示统计随机性可能是计算随机性的必要前提。本文的主要贡献是证明统计伪随机性并非计算伪随机酉的必要条件：作者将现有构造中的酉 2-design 层替换为甚至不构成状态 1-design 的系综，但要求其满足一种称为“区分性”（distinctness）的性质，并证明该性质是任何 PRU 必须具备的。他们通过纠缠版本的“反集中”（anticoncentration）来刻画区分性，并证明区分性已经捕获了 PRU 在相干性和虚实性（imaginarity）上的约束；同时识别出某些输入类别（包括某些最大纠缠态）会使虚实性障碍消失，从而允许实数值 PRU 存在。作为应用，作者利用区分性缺失来约束随机相位-Hadamard 系综被猜想为 PRU 的可能性。该工作深化了对量子伪随机性基本结构的理解，并为构造更轻量级 PRU 提供了新途径。适合量子信息理论、量子密码学和复杂性理论研究者阅读。

本文研究了量子伪随机状态（Pseudorandom States, PRS）的拉伸极限问题。PRS 是经典伪随机生成器的量子模拟，由 Ji, Liu 和 Song (CRYPTO '18) 提出。经典伪随机生成器具有输出可拉伸至任意长度的性质，但量子情形下该性质是否成立尚不明确。本文首次证明了单副本安全的量子伪随机状态（1PRS）在不同输出长度之间存在黑盒分离。具体而言，作者构造了一个量子神谕（oracle），在该神谕下，输出长度为 m(n)=1.1n 的 1PRS 是存在的，但对于任意 ε>0，输出长度为 m(n)=Ω(n^{2+ε}) 的 1PRS 不存在。证明方法依赖于 Chen, Coladangelo 和 Sattath (EUROCRYPT '25) 引入的公共 Haar 随机状态（CHRS）模型，并发展了一种新技术来限制该模型中任何 1PRS 生成器所能有效利用的 CHRS 资源状态的数量。该结果揭示了量子伪随机性质在拉伸过程中存在根本性的限制，与经典情形形成鲜明对比。本文主要贡献包括：(1) 给出了首个关于 PRS 拉伸的黑盒分离结果；(2) 证明了长输出 PRS 需要更强的假设或构造；(3) 为量子密码学中伪随机性的理论基础提供了重要见解。适合量子密码学、量子计算理论及伪随机性理论的研究者阅读。