本文研究了机器学习中的“遗忘”（unlearning）问题，即如何从已训练好的模型中移除某个用户数据的影响，以满足如“被遗忘权”等法律和用户需求。针对光滑强凸损失函数下的随机优化场景，前期工作已经提出了一些遗忘算法及其误差界，但遗忘的统计代价——即与从头再训练相比，遗忘算法在泛化误差上的额外成本——尚未明确。本文几乎完全解决了这一问题：作者证明了近似ε-遗忘的额外种群风险（excess population risk）的上界和下界，并且这些界除了一个条件数因子外是紧的。对于单位球上的均值估计，上下界完全匹配。最优遗忘率等于通常的统计误差加上一个遗忘惩罚项，该惩罚项在从头再训练率和随ε/d增长而指数级减小的项之间插值，其中d是模型维度。特别地，当ε远大于d时，所提出的ε-遗忘算法相比从头再训练和差分隐私基线，在精度上呈指数级提升；而当ε小于等于d时，从头再训练是最优的。该工作为理解遗忘的基本统计成本提供了理论基础。

本文研究在诚实但好奇的服务器场景下，通过本地差分隐私（LDP）对 n 个用户持有的数值进行私有求和估计。传统上，本地差分隐私要求每个用户独立添加噪声，导致估计精度远低于集中式差分隐私（CDP）——后者在汇总数据后统一添加噪声。本文证明这一精度差距并非本质性的：通过精心设计用户间本地噪声的相关性，可以构造满足 ε-差分隐私的机制，使得求和估计的均方误差（MSE）与集中式设置中可达到的最优值任意接近。具体地，作者提出一种基于相关噪声的 LDP 机制，其估计成本（MSE）与 CDP 最优成本仅相差任意小的常数倍，从而在理论上确立了 LDP 可以无损达到 CDP 的效用。该结果挑战了 LDP 必然导致高噪声损失的普遍认知，为设计高效本地隐私保护聚合协议提供了新的理论框架。论文属于理论性研究，适合对差分隐私、统计推断和隐私计算理论感兴趣的学者。