本文研究基于图复制（graph-based replication）的分布式存储系统中的私有信息检索（Private Information Retrieval, PIR）问题。在传统G-PIR中，客户端需通过查询-响应协议从服务器获取文件，且不向任何数据库泄露文件索引，目标是最大化速率（总下载量的倒数）。先前工作假设完美信息论隐私（零泄露），但本文首次系统研究弱隐私约束下的图存储PIR，即Graph-based Weak Private Information Retrieval（G-WPIR）。作者提出一种适用于任意图的G-WPIR方案，该方案采用最小子包化（minimal subpacketization）以符合文件大小约束，并通过简单的概率查询实现来平滑调节速率与隐私之间的权衡。方案在两种常见泄露度量——互信息泄露（mutual information leakage）和最大泄露（maximal leakage）下刻画了可达的速率-隐私权衡曲线。此外，针对完全图和完全二分图两类特殊图结构，对方案进行扩展并推导了相应的权衡关系。本文贡献在于：1）正式定义了G-WPIR问题模型；2）泛化通用方案并给出性能分析；3）为实际系统设计提供了理论指导，证明放松隐私要求可显著提升检索效率。读者对象为信息安全、编码理论及分布式系统领域的研究人员。